27 Januari 2017

Tips Menghafal Rumus-rumus Trigonometri dengan Cepat dan Mudah

Sudah cukup lama FloMath tidak menyapa teman-teman. Akhirnya, pada kesempatan ini FloMath dapat berbagi sedikit ilmu mengenai "Tips Menghafal  Rumus-rumus Trigonometri dengan Cepat dan Mudah".

Tentunya, sudah bukan rahasia umum lagi, bahwa trigonometri merupakan salah satu bab yang jadi momok menakutkan, khususnya bagi pelajar Sekolah Mengengah Atas. Alasannya juga berbeda-beda. Tapi, kebanyakan yang menjadi penyebabnya adalah Rumus Trigonometri yang banyak dan beragam sehingga sulit untuk dihapalkan.

Sejujurnya, postingan ini juga di latarbelakangi oleh salah satu member FloMath yang mengeluh tentang sulitnya menghapal rumus-rumus trigonometri. Dan meminta saya untuk membagikan  "Tips Menghafal  Rumus-rumus Trigonometri dengan Cepat dan Mudah". Padahal, bukan suatu alasan Trigonometri di anggap sulit dan menakutkan karena banyaknya rumus. Karena apabila kita memahami secara mendalam dan menyeluruh, kita bahkan dapat membuat rumus-rumus itu.

Tapi tak apa, saya memakluminya. Karena pada prinsipnya "sesuatu hal dapat di pahami dengan sempurna karena di hapalkan" ucap kiyai saya.

Nah, tips kali ini khusus menghafal rumus trigonometri yang di rasa sulit untuk di hafalkan
  • Rumus jumlah dan selisih sudut 
 
  • Rumus sudut rangkap dan persetengahan
 

  • Rumus hasil kali sinus dan kosinus
 
  • Rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus
 
Dengan mengikuti tips ini, kita dapat menghapal hampir semua rumus di atas dengan 4 kalimat. Penasaran ? Mari kita coba


JIKA SAYA SUKA SAMA CINTA 
MAKA SAYA SUKA CINTA SEJATI
JIKA CINTANYA CUCU CINTA CINTAAN
MAKA CINTANYA CUCU SEHIDUP SEMATI (TAPI BOHONG)

Sekilas, 4 kalimat di atas tidak ada yang spesial. Padahal,  jika di analisis lebih dalam kalimat-kalimat tersebut dapat merepresentasikan rumus-rumus trigonometri. Karena Alasan itu, saya menyebutnya kalimat-kalimat ajaib.
  • Analisis Awal
Dalam analisis tahap awal, kita hanya memaknai maksud kalimat-kalimat ajaib. 
Kalimat-kalimat ajaib di atas terdiri dari 4 kalimat. 
  1. Jika Saya Suka Sama Cinta
  2. Maka Saya Suka Cinta Sejati
  3. Jika Cintanya Cucu Cinta Cintaan
  4. Maka Cintanya Cucu Sehidup Semati (Tapi Bohong)
 Langkah pertama, kita ambil awal kalimat yang di warnai merah, maka :


Selanjutnya, kita memaknai dua kata yang ada di dalam tanda kurung "Tapi Bohong". Maksudnya, bohong disana berarti bertanda negatif, jadi :
Setelah itu, kita memisalkan S = Sin dan C = Cos.
  • Analisis Lanjutan
Pada analisis tahap lanjutan, kita mulai merepresentasikan kalimat-kalimat ajaib menjadi sebuah rumusan trigonometri. Sebelum pada tahap itu, kita harus menerapkan beberapa simbol matematika seperti '+' , '-', 'x' dan '=', maka :

Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
Untuk menentukan rumus jumlah dan selisih sudut, kita hanya perlu memasukan unsur (A+B), (A+B), A, B serta syarat sebagai berikut;
  • Simbol Penjumlahan Tetap
  • Simbol Pengurangan Kebalikan
jika semua unsur dan syaratnya dimasukan kedalam formula maka akan menghasilkan :
 



Jadi : 
  • Sin (A+B) = Sin A x Cos B + Cos A x Sin B
  • Cos (A+B) = Cos A x Cos B - Sin A x Sin B
  • Sin (A-B) = Sin A x Cos B - Cos A x Sin B
  • Cos (A-B) = Cos A x Cos B + Sin A x Cos B

Rumus Hasil Kali Sinus dan Kosinus
Untuk menentukan rumus hasil kali sinus dan kosinus, hampir sama dengan menentukan rumus jumlah dan selisih sudut, hanya saja ada tambahan angka 2 setelah simbol '=' dan jangkauannya horizontal, maka menjadi :
Jadi :
  • Sin (A+B) + Sin (A-B) = 2 Sin A x Cos B
  • Sin (A+B) - Sin (A-B) = 2 Cos A x Sin B
  • Cos (A+B) + Cos (A-B) = 2 Cos A x Cos B
  • Cos (A+B) - Cos (A-B) = -2 Cos A x Cos B
Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus
Untuk menentukan rumus dan selisih sinus dan kosinus, ada sedikit kesamaan dalam hal penambahan angka 2, akan tetapi (A+B), (A-B), A, B dibalikan. yang semula (A+B) menjadi A, yang semula (A-B) menjadi B. dan ada satu penambahan lagi yaitu '1/2' sebelum (A+B) dan (A-B), maka menjadi :
 Jadi :
  • Sin A + Sin B = 2 Sin 1/2 (A+B) x Sin 1/2 (A-B)
  • Sin A - Sin B = 2 Cos 1/2 (A+B) x Sin 1/2 (A-B)
  • Cos A + Cos B = 2 Cos 1/2 (A+B) x Cos 1/2 (A-B)
  • Cos A - Cos B = -2 Sin 1/2 (A+B) x Sin 1/2 (A-B)
Rumus Sudut Rangkap dan Persetengahan 
Untuk membuat rumus sudut rangkap dan persetengahan tidak perlu memakai formula seperti rumus-rumus sebelumnya. Pada rumus ini, kita hanya perlu menjabarkan rumus jumlah dan selisih sudut menjadi sudut rangkap dan persetengahan
  1. Sin (A+B) = Sin A x Cos B + Cos A x Sin B
  2. Cos (A+B) = Cos A x Cos B - Sin A x Sin B
Misalkan :
  •  Sin 2A bisa di dialisis menjadi (menggunakan rumus 1) :
  • Cos 2A bisa di dialisis menjadi (menggunakan rumus 2) :

  • Sin 3A bisa di dialisis menjadi :
  •  Cos 3A bisa di dialisis menjadi :
  •  Sin 1/2 A bisa di dapat menggunakan :
  • Cos 1/2 A bisa di dapat menggunakan :
Kesimpulan
Dengan memakai kalimat-kalimat ajaib yang di analisis, kita dapat menentukan rumus-rumus trigonometri yang sulit untuk di hafalkan. Kelebihan Tips Menghafal Rumus-rumus Trigonometri dengan Cepat dan Mudah menggunakan cara di atas adalah memiliki fungsi universal/ satu formula untuk semua rumus dan saling berkaitan. Jadi dengan menggunakan satu gambar ini di bawah ini :
dengan mengetahui cara kerja dan syaratnya, saya yakin teman-teman dapat menuliskan kembali rumus-rumus trigonometri tanpa perlu menghafal, hanya memahami cara kerja formula ini.

Kekurangannya, untuk rumus Tangen belum bisa di aplikasikan pada formula ini. Untuk itu, apabila teman-teman ingin menyempurnakan formula ini, silahkan tulis di kolom komentar 

Seorang Matematikawan amatir yang punya cita-cita tinggi dan ingin belajar berbagai hal mengenai blog dan matematika. Salah satunya ialah mempunyai kebermanfaatan bagi orang lain dengan mengembangkan blog ini.

This Is The Newest Post

FloMath: Inspiring of Mathematic
EmoticonEmoticon