31 Desember 2016

Tips Menentukan Hari Menggunakan Konsep Modulo

Tak terasa, kita sudah berada di penghujung tahun 2016. Esok hari tahun sudah berganti menjadi 2017 yang kebetulan jatuh pada hari minggu. 

Kebetulan ? yakin sebuah kebetulan ? kalau saya pribadi tidak percaya itu. Selama manusia masih bisa berpikir, tidak ada suatu kebetulan di dunia ini. Semua sudah ada yang mengaturnya. Dialah sang pencipta. 

Lalu...jatuh pada hari apakah awal tahun 2018, 2019, 2020 sampai tahun n ? Nah,  sebagai manusia kita harus bisa memecahkan teka-teki itu. Dan menemukan pola untuk kejadian guna menentukan kejadian lainnya.

Dalam Matematika, ada sebuah istilah yang bernama modulo. Menurut Wikipedia, Modulo adalah sebuah operasi bilangan yang menghasilkan sisa pembagian dari suatu bilangan terhadap bilangan lainnya. Misalkan dua bilangan a dan b, a modulo b (disingkat a mod b) adalah bilangan bulat sisa pembagian a oleh b. Sederhananya, modulo merupakan sisa pembagian. Misalnya 3 merupakan sisa pembagian dari 8 mod 5. 2 merupakan sisa pembagian dari 7 mod 5 dan seterusnya. 

Saya anggap teman-teman sudah memahami konsep modulo. Karena pada postingan ini merupakan penerapan konsep modulo pada kehidupan khususnya sistem modulo 7 (0,1,2,3,4,5,6). Jadi, sudah menjadi syarat utama untuk memahami konsep modulo sebelum  memahami penerapannya kan ?

Baiklah, karena kita akan menebak/ menentukan hari pada awal sebuah tahun, maka sudah semestinya kita mengetahui tanggal, bulan, dan tahun yang akan di tentukan harinya. Misalnya, pada esok hari merupakan awal tahun 2017 maka tanggalnya adalah 01 bulannya Januari dan Tahunnya 2017. Jadi, kita akan mencari 01 Januari 2017 merupakan hari apa ? mudah sekali, jawabannya pasti minggu (karena sekarang merupakan hari sabtu yang selang 1 hari). Tapi apakah kalian mengetahui 01 Januari 2018, 01 Januari 2019, atau 01 Januari 2020 jatuh pada hari apa ? Jawabannya akan saya uraikan pada penjelasan di bawah ini.

1. Sistem Modulo 7
Sebelum mengetahui tanggal, bulan dan tahun yang akan kita tentukan harinya. Langkah awal adalah memahami sistem modulo 7 (0,1,2,3,4,5,6). Kenapa modulo 7 ? karena jumlah semua hari selama seminggu adalah 7 (senin, selasa, rabu, kamis, jum'at, sabtu dan minggu). Dan setelah di analisis, ternyata ada sebuah pola tertentu dalam sistem modulo 7 ini. Lambang 0 (sisa 0) menyatakan hari Sabtu. Lambang 1 (sisa 1) menyatakan hari Minggu. Lambang 2 (sisa 2) menyatakan Senin. Lambang 3 (sisa 3) menyatakan hari Selasa. Lambang 4 (sisa 4) menyatakan hari Rabu. Lambang 5 (sisa 5) menyatakan hari Kamis. Dan lambang 6 (sisa 6) menyatakan hari Jum'at.

Gambar 1. Sistem Modulo 7

2. Tahun Kabisat atau Non Kabisat
Setelah memahami tentang sistem modulo 7, selanjutnya kita harus memahami tahun kabisat atau non kabisat. Tahun kabisat adalah tahun yang dapat di bagi 4 (tidak bersisa), misalnya tahun 2016 merupakan tahun kabisat karena 2016 : 4 = 504. Sebuah Tahun dinyatakan kabisat atau non kabisat berpengaruh pada perhitungan. Karena pada tahun kabisat  366 hari (Februari ada 29 hari), sedangkan pada tahun non kabisat 365 hari (Februari ada 28 hari).

Gambar 2. Jumlah Hari pada Tahun Non Kabisat
Gambar 3. Jumlah Hari pada Tahun Kabisat

3. Melakukan Perhitungan
Setelah memahami sistem modulo 7 dan tahun kabisat dan non kabisat, sekarang saatnya kita langsung melakukan perhitungan. Dengan Rumus di bawah ini :

X + Y + Z = S (Modulo 7)
  1. X = U-1 (U = Jumlah Tahun)
  2. Y = Bilangan Bulat dari (X/4)
  3. Z = Jumlah hari dari tanggal 1 Januari sampai tanggal yang di cari (lihat gambar 2 dan 3)
  4. S = Sisa pembagian modulo 7 (lihat gambar 1)
Contoh, kita akan mencari 01 Januari 2020 jatuh pada hari apa.
  • Langkah pertama adalah mengidentifikasi Tahun kabisat atau non kabisat. 
2020 merupakan tahun kabisat, karena 2020 : 4 = 505 (tidak bersisa), maka jumlah harinya adalah 366 (Februari 29 Hari).
  • Langkah kedua adalah mencari X.
X didefinisikan sebagai jumlah tahun di kurangi satu, maka 2020-1 = 2019
  • Langkah ketiga adalah mencari Y.
Y di definisikan sebagai Bilangan bulat terbesar dari X : 4, maka 2019 : 4 = 504,75 (504) 
  • Langkah keempat adalah menghitung Z.
Z di definisikan sebagai jumlah hari dari tanggal 1 Januari ke tanggal yang di cari. Karena tanggal yang di cari adalah 1 Januari maka Z = 1
  • Langkah kelima adalah mencari S dengan menjumlahkan X + Y + Z mod 7
S didefinisikan sebagai sisa pembagian dari X + Y + Z mod 7, karena 2019 + 504 + 1 = 2524. maka 2524 mod 7 akan menghasilkan S. Sisa pembagian 2524 dari 7 adalah 4. (bisa di cek 2524 : 7 = 4). Jadi S = 4.
  • Langkah terakhir adalah mencocokan nilai S (lihat gambar 1).
Karena 4 merupakan hari Rabu, maka 01 Januari 2020 jatuh pada hari Rabu. Jika masih ragu, bisa diperkuat dengan menggunakan kalender online seperti di bawah ini.

Ternyata Benar !! 01 Januari 2020  jatuh pada hari Rabu. 

Mudah kan ? Silahkan teman-teman mecoba bereksplorasi dengan berbagai tanggal, seperti hari ulang tahun, tanggal-tanggal penting dsb. GOOD LUCK !!

Seorang Matematikawan amatir yang punya cita-cita tinggi dan ingin belajar berbagai hal mengenai blog dan matematika. Salah satunya ialah mempunyai kebermanfaatan bagi orang lain dengan mengembangkan blog ini.

FloMath: Inspiring of Mathematic
EmoticonEmoticon