07 Mei 2017

Mau Jago Main Billiards ? Terapkan Konsep Matematika Ini !!


Pada hakikatnya, matematika ada untuk membantu manusia dalam menyelesaikan permasalahan di kehidupan sehari-hari. Banyak permasalahan-permasalahan di kehidupan sehari-hari yang mudah di atasi dengan bantuan matematika. Salah satunya adalah dalam memainkan permainan billiard.

Dalam memainkan billiard, konsep dasarnya hanya memasukkan bola selain berwarna putih (bola pemain) ke lubang-lubang yang ada pada papan billiards. Proses memasukan tersebut bisa secara langsung maupun dengan cara di pantulkan. Jika di lihat dari kesukarannya, tentunya dengan cara di pantulkan akan lebih sukar. Alasannya, karena kita harus bisa memprediksi titik mana yang tepat dalam memantulkan bola agar mengenai bola lainnya hingga masuk.

PEMBUKTIAN
Letak permasalahannya ada pada sulitnya memprediksi titik mana yang tepat dalam memantulkan bola dan mengenai bola lainya. Untuk lebih jelasnya bisa di lihat pada gambar di bawah ini. 


Jika kita perhatikan, gambar di atas bisa kita konversikan ke model matematika yang biasa kita jumpai yaitu bola putih dan bola merah sebagai titik koordinat, dan sisi papan biliard sebagai garis x.



Bola putih menjadi titik koordinat A, bola merah jadi titik koordinat B dan titik yang ingin di pantulkan menjadi titik koordinat C. Karena kita ingin mencari titik koordinat C, maka kita harus membuat sebuah asumsi dengan dasar yang jelas dalam menentukan titik koordinat C dengan tepat agar titik koordinat A jika di pantulkan ke titik koordinat C akan tepat mengenai titik koordinat B.

Dasar dari asumsinya adalah konsep sebuah sinar cahaya yang di pantulkan "Jika suatu cahaya di pantulkan pada sebuah bidang datar maka hasil pantulannya akan sama jika sudut datang dan sudut pantul sama besar"
 

Setelah menetapkan sebuah dasar kita bisa membuat sebuah konjektur/ asumsi "Pencerminan titik A dan titik B pada garis mendatar (x) menghasilkan titik A’ dan B’. Perpotongan antara kedua diagonal AB’ dan A’B menghasilkan sudut yang sama besar". Asumsi ini terlahir karena jenis permukaan yang terbentuk adalah trapesium sama kaki, dan salah satu sifatnya adalah mempunyai dua buah sudut yang sama besar.

Sebelum kita masuk ke pembuktian sebuah konjektur, agar lebih mudah kita tentukan titik koordinat A dan B nya. Misal berturut-turut adalah (3,4) dan (5,7).


Maka titik A' dan B' berturut-turut (3,-4) dan (5,-7). Untuk menentukan perpotongan dua buah diagonal (C) maka kita harus mencari dulu persamaan garis AB' dan A'B lalu mengeliminasi kedua persamaan tersebut.

Panjang garis AB' adalah :
Panjang garis A'B adalah :

Titik koordinat C didapat dari pengeliminasian Persamaan Garis AB' dan A'B.
Substitusi y = 0 ke persamaan garis AB' :
Karena y = 0 dan x = 41/11 maka koordinat titik C adalah (41/11,0)

Selanjutnya adalah membuktikan bahwa sudut awal dan sudut pantulnya harus sama besar.  Misalnya, kita memisalkan sudut awalnya dengan α dan sudut pantulnya dengan θ. Maka kita bisa memakai aturan sinus berikut :
Maka sin α :
Maka sin θ :

Ternyata sudut nya sama besar, sehingga benar bahwa dengan koordinat (41/11,0) akan memantulkan titik A tepat pada titik B. Alhasil, bola biliar warna putih akan mengenai bola biliar warna merah jika di pantulkan dengan syarat titik koordinat pantulannya harus merupakan titik potong diagonal dari pencerminan kedua bola biliar


Jika asumsi tersebut kita eksplorasi lagi maka akan membuat sebuah kesimpulan bahwa "Pencerminan titik A terhadap garis x akan menghasilkan titik A' dan jika ditarik garis antara A' ke B maka hasil sudut awal dan sudut pantul nya sama besar"

PENERAPAN DALAM PERMAINAN BILLIARD
  • Sebelum kita memasukkan bola dengan cara pantulan, kita cerminkan dulu bola biliar putih terhadap papan biliarnya dengan memakai stik biliard dan tandai pada stik panjang bola biliard terhadap papannya. 

  • Selanjutnya teman-teman pindah ke tempat seberang dari tempat mengukur panjang bola biliar putih lalu berdiri sejauh panjang bola biliar putih terhadap papan.



  • Buatlah sebuah garis dengan menggunakan stik tepat sasaran ke bola yang ingin di masukkan.
  • Tandai sisi papan yang tertutupi stik dan kembali ke posisi awal


  • Pantulkan bola biliar putih ke tanda yang telah di buat di sisi papan
Cara ini ampuh, karena bisa di buktikan secara matematis !!

    18 Februari 2017

    5 Aplikasi Matematika yang Wajib Terinstall di Android Kamu


    Sudah bukan rahasia umum lagi, smartphone android sudah membudaya di masyarakat dunia. Tak mau ketinggalan, smpartphone android pun mulai ramai di gunakan di Indonesia.

    Dari survei yang dilakukan StatCounter Global Stats pada Tahun 2014, lebih dari 50% masyarakat Indonesia menggunakan Android.

    Dengan demikian, ini memicu para developer untuk membuat berbagai aplikasi berbasis android yang memudahkan pekerjaan penggunanya.

    Sebagai insan akademis, kita juga harus menyambut baik fenomena tersebut dan mulai menggunakan smartphone android untuk mempermudah kegiatan dan pekerjaan kita.

    Nah, pada kesempatan kali ini FloMath akan mencoba mengulas 5 aplikasi android matematika yang wajib terinstall di smartphone android.  Tentunya untuk mempermudah pekerjaan atau studi kita.

    1. Photomath


    Sebagai insan akademis yang bergulat dengan ilmu matematika setiap harinya, sudah barang tentu berhadapan dengan pelbagai persoalan matematika. Dari yang paling mudah hingga paling susah.

    Dengan Photomath, setidaknya dapat mempermudah  kita untuk menghadapi soal matematika. Mengusung tagline "Camera Calculator" aplikasi ini dirasa cukup sukses membuat para penggunanya terpukau. Dengan mengandalkan kamera saja, kita dapat menjawab berbagai persoalan matematis. Tidak cukup sampai  disitu, kita juga dapat memasukan persoalan matematis secara manual. Dan khusus untuk  pengguna yang membeli lisensinya (pro). Kita dapat menikmati fitur solving step secara sempurna.


    Bagi yang ingin download saya kasih link via google play 

    Photomath juga bisa di gunakan pada persoalan matematis lainnya, seperti kalkulus, persamaan linear dsb

    2. Grapher



    Selain berhubungan dengan persoalan matematis, kita juga sering di buat bingung ihwal menggambar sebuah grafik dari sebuah fungsi matematis. 

    Mungkin Grapher bukan satu satunya aplikasi android yang bisa menggambar sebuah grafik dari fungsi matematis. Akan tetapi, Grapher lah aplikasi android terbaik soal gambar menggambar grafik (menurut saya). 

    Salah satu kompatriotnya GeoGebra mungkin menang diatas kertas dalam hal aplikasi berbasis windows. Tetapi pada platform android kurang begitu istimewa. Salah satu alasan paling mendasarnya adalah tidak user friendly. Selain itu ada beberapa fitur yang di tawarkan Grapher seperti, fungsi x, fungsi y, polar, paramatetrik dsb yang sangat memudahkan dalam memilih sebuah fungsi matematis yang di gunakan


    Bagi yang ingin download saya kasih link via google play


    3. HF Scientific Calculator



    Kalkulator merupakan alat yang sangat berguna bagi seorang akademisi, khususnya dalam ilmu matematika. Kegunaan kalkulator dalam memudahkan perhitungan matematis sangat bermanfaat. Salah satu kalkulator yang sering di gunakan dan menjadi pegangan wajib adalah kalkulator ilmiah.  

    Kalkulator ilmiah banyak di jual di pasaran dan kita dapat membelinya dengan mudah. Tapi, bagaimana apabila kita tidak mampu membelinya atau sewaktu-waktu tidak membawa kalkulator ilmiah sedangkan kita sedang membutuhkan kalkulator ilmiah ?

    HF Scientific Calculator bisa menggantikann peran kalkulator ilmiah konservatif. selain tampilan yang sangat mirip dengan kalkulator ilmiah, ada beberapa mode yang di tanamkan pada aplikasi ini yang menyerupai kalkulator ilmiah konservatif.


    Bagi yang ingin download saya kasih link via google play

    Sayangnya versi free/ gratis di ganggu dengan beberapa iklan. Saran saya, lebih baik offline saat menggunakan aplikasi ini.

     

    4. Math Formulas (Rumus Matematika-Offline)



    Matematika bagi sebagian orang adalah kumpulan rumus. Itu tidak salah, karena memang pada kenyataanya belajar matematika selalu berhubungan erat dengan rumus. Karena itu, mempunyai kumpulan rumus sangat bermanfaat.

    Nah, Math Formulas merupakan salah satu dari sekian banyak kumpulan rumus yang tersedia di Google Playstore. Alasan saya memilih Math Formulas daripada aplikasi lain adalah karena tampilannya modis dan tidak membosankan juga bisa di masukan angkanya pada rumus tersebut.


    Bagi yang ingin download saya kasih link via google play

     

    5. Kamus Matematika

    Kamus matematika sering di anggap sebelah mata oleh banyak orang. Padahal, semua istilah-istilah dalam matematika belum tentu kita hapal betul definisinya. Atau untuk seorang yang berprofesi sebagai guru matematika, ada kalanya peserta didik menanyakan beberapa istilah matematika. Sebagai seorang guru, tentunya akan malu apabila tidak menjawabnya. 

    Meski tidak selengkap yang ada di buku-buku konservatif. Aplikasi kamus matematika mampu menjawab definisi-definisi dari beberapa istilah-istilah penting yang ada dalam ilmu matematika.


    Bagi yang ingin download saya kasih link via google play
    Demikian 5 Aplikasi Matematika yang Wajib Terinstall di Android Kamu versi FloMath.
    Semoga Bermanfaat.

    Jadilah Pengguna yang bijak, jangan menyalahgunakan aplikasi-aplikasi matematika disaat ujian berlangsung.